高中数学教学中数形结合思想方法的应用

2022-03-21版权声明我要投稿

  摘要:高中数学作为一门实用性学科,学生在学习探究中经常会遇到一些逻辑思维方面的问题,需要学生从不同角度来思考、解决。但也因为高中数学知识具有一定的抽象性,所以,为了将原本抽象、复杂的知识以更形象、生动的形式呈现出来,以此来强化学生数学思维能力培养,为学生数学核心素养发展奠定良好基础,应充分重视起数形结合思想方法的应用研究。

  关键词:数形结合;高中数学;应用研究;

  数形结合思想方法简单来讲,就是通过对数量、图形之间的关系做出准确把握与灵活运用,来将原本抽象、复杂的数学语言转化成简单易懂的数学图像,让学生在直观观看与多角度分析过程中高效解决数学问题。这一思想方法在高中数学教学中的恰当运用,不仅能够帮助学生降低学习难度,也能够帮助学生高效、准确地解决各类问题,积累更丰富、多样化的解题思路方法,取得更理想的教学成果,为学生今后的学习发展奠定良好基础。

二、 数形结合思想方法

  不论是在哪一阶段的数学教学中,数形结合思想具有的应用价值都是不容忽视的。尤其是高中数学,其教学内容主要就是由数、形这两部分组成。其中,数是对数量关系的表示,而形则是空间图像的代表。而数形结合,就是将数量关系、空间图像相互转换,以此来对数学知识规律特点做出细致透彻的分析、总结,将其中涉及的数学知识更直观、具体、形象的呈现出来。作为一种较为特殊的数学语言,数形结合思想方法具有化繁为简的优势,不仅与高中生认知特点相符合,也能够给其数学思维能力,以及分析问题、解决问题能力的进一步发展创造良好条件。因此,在实际授课中,数学教师若能够有效渗透数形结合思想方法,引导学生对数形转化方式的灵活掌握,既可以帮助学生高效、准确地解答数量关系、空间图形两者之间相互转换的问题,也可以帮助学生将问题中的图像、数量关系有效转化成与之相对应的、相对简洁易懂的数学语言。这样既可以帮助学生降低数学知识学习难度,高效解答各类习题,也能够给学生数学核心素养的进一步发展奠定良好基础。

三、 数形结合思想方法应用的作用

  第一,能够为数学知识赋予人文性,进一步拓展学生数学思维能力。

  一直以来,高中生承担的学习压力都是非常大的,再加上学习时间比较紧张,所以,为了增强学习效果,最高效的方式就是提升学习效率,而不是死磕某一个问题,浪费时间与精力。同时,高中生所处教学氛围也较为压抑,学生大多都处于争分夺秒的学习状态中,背负的心理压力较大。在此情况下,若能够实现对数形结合思想方法的灵活引用,既可以活跃教学氛围,帮助学生更高效、轻松地理解、掌握数学概念、把握数学规律特点。同时,也可以帮助学生树立自信心,调整学习状态。高中数学教学中,代数法、数形结合法是应用较为广泛的两种方法,但前者通常都要求学生要具备良好的数学基础,要做到对相关理论、概念知识的透彻理解,但因为有些学生的数学基础较差,所以,在学习中经常会遇到一些难题,进而产生一些挫败感。但通过增加数形结合法的应用,便可以有效增加数学知识的人文性,使得各个知识点的呈现可以更加通俗,在活跃教学氛围的同时,也可以帮助学生缓解学习压力,促进其学习效果与效率的显著提升。

  第二,可以形象化地呈现数学知识,帮助学生突破学习重难点。

  高中数学教材中的很多知识点都具有一定难度,尤其是抽象函数、不定式,还有几何图形等内容。在学习中,都需要学生具备良好的逻辑思维能力与空间想象力。若引用代数法来讲解,学生不仅难以做到对相关知识点的透彻立即,也难以理清条理,很难实现对各种数学规律的充分、有效引用。再加上数学具有很高的严谨性,经常会出现一步错、步步错的情况。而通过引用数形结合法,将抽象知识转化为直观的图形,既可以帮助学生快速的整理思绪,也能够准确把握问题解答重点,形成可以透过现象看本质的能力,增强自信心,避免产生畏难、抵触心理,突破学习重难点。

四、 数形结合思想方法的应用策略

  (一)以数化形

  作为数形结合思想方法中引用较为广泛的一种方式,以数化形主要指的就是通过一些比较简单的直观图形来简化展示原本复杂的数学符号,以此来帮助学生降低学习难度。同时,对较为抽象的高中数学知识来讲,通过以数化形的巧妙引用也可以帮助学生更轻松、高效地理解、掌握所学知识,寻找到不同的解题方法,为学生学习效果与效率的提升带来积极影响。

  例如,在函数教学中,教师就可以通过以数化形的方式,引用图像来帮助学生透彻理解函数性质、定义,使得学生在解题中可以做到对相关知识点的准确、灵活引用。例如,在讲解“三角函数图像与性质”的相关知识点时,就可以通过图像的恰当引用来帮助学生透彻理解函数知识点,实现对方程跟计算方法的灵活掌握,促进教学质量的不断提升。通过绘制函数图像的方式来将一些比较抽象的函数问题以简单、直观的图像呈现出来。然后,通过观察函数图像来总结函数规律、性质,进而使得学生能够实现对函数相关知识点的准确、高效掌握,这也是以数化形的直观体现。

  (二)以形化数

  以形化数主要指的是在数学教学中,将图形合理转化成相应的运算符号,以此来为学生理解、掌握一些数学几何图像提供一定便捷。且在此基础上,学生在解决几何图形问题过程中,也能够积累更新颖、多样化的解题思路。在高中数学教学中,通过以形化数的灵活引用,既有助于优化教学环节与成果,也能够给学生思维发展带来积极影响。

  例如,在讲解“圆与方程”的相关知识点时,就可以将以形化数这一思想方法引入其中,引导学生在学习探究中,通过公共点个数、数量之间关系的充分利用来判断圆与直线之间的关系。这样学生在灵活引用直线与圆位置关系判断方法的过程中,数学学习能力也能够得到进一步提升。另外,在讲解几何知识过程中,若能够实现对以形化数思想方法的灵活运用,学生也能够实现对问题本质的透彻理解。这样既可以掌握更多解题思路方法,也能够轻松地总结、理解数学知识的规律、性质,为之后的数学学习发展奠定良好基础。

  (三)数形互化

  在高中数学教学中,数形结合思想方法的应用,除了要实现对以形化数、以数化形的熟练掌握之外,还要做到能够准确、高效地解决一些数学问题,实现对数形互化学习方法的灵活掌握,通过灵活转换数字、图像来全面激活学生数学思维,为学生在之后的数学学习、解题中做到举一反三、触类旁通带来积极影响,给学生数学核心素养的进一步发展奠定良好基础。为此,在实际授课中,教师应引导学生思考、把握数、形之间的联系,且可以做到准确、灵活转化,以此来促进学生综合学习能力的不断提升。

  例如,在带领学生学习三角函数模块时,就要引导学生准确把握数、形之间的相互转化。这样学生在学习中就不会将自己对cos、sin以及tan等函数的印象局限在知识点上。在之后再遇到涉及这一知识点的相关问题时,学生会马上联想到三个函数图像,以此来确保学生能够对所学知识产生透彻理解,为之后的灵活引用奠定良好基础。另外,在为学生呈现函数图像时,学生也会快速、准确地将图中相应的函数数据读出来,之后再得出完整的函数表达式。

  (四)数形结合与多媒体技术整合

  在高中数学课堂教学中,通过将多媒体技术、数形结合思想方法有机整合,既可以具象化地呈现数学知识内容,也能够促进教学质量的不断提升,构建更生动、高效的数学课堂。例如,在讲解曲线的相关知识点时,椭圆、圆、抛物线,还有双曲线等一些常见曲线都是高中数学的重点知识内容,在实际授课中,教师可以通过多媒体技术的引用来确保曲线教学中,为学生呈现的图像的准确性。同时还可以引用几何画板来精准地描述曲线的运动轨迹,使得这些轨迹可以更加动态化真实的呈现出来。这样既可以使得以往高中数学教学中,画图不规范的问题得到妥善解决,也能够让学生对数形结合的本质有更透彻的理解,为其之后的学习、应用奠定坚实基础。

  (五)重视与生活中数形结合的联系

  在高中数学教学中,为了进一步拉近数学知识与学生实际生活的密切联系,更好地进行数形结合思想方法的渗透,优化教学环节与成果,教师可以将课堂教学内容与实际生活中的数形结合思想有机整合,让学生对数形结合在实际生活中的应用有更深入的了解。这样既可以为其之后的学以致用奠定良好基础,也能够为生动、高效数学课堂的构建创造良好条件。

  例如,在日常生活中,人们发烧的时候,会引用体温计来测量体温。其中体温计就是一个载体,上面标注着数字,这其实就是一种简单的数形结合。学生经常会佩戴手表,方便看时间等,这些都是一些常见且较为简单的数形结合例子。可以先带领学生了解这些实际例子来激发学生学习兴趣,为之后的课堂渗透奠定良好基础。在高中数学教学中,教材中涉及很多的立体几何知识,立体几何体也是考试中经常会出现的题型,需要学生证明垂直或证明平行,这也是学生必须要掌握的基本知识。对此,在以往的数学教学中,学生在解答时,大多都需要经过很多反复的论证才能够得到最终的结果,步骤非常复杂、烦琐。但在学生了解且熟悉了数形结合思想方法之后,便可以将法向量中的“数”与几何中的“形”有机整合。这样既可以将立体结合题型准确、高效地解答出来,也能够进一步简化解题步骤,减少很多烦琐的计算过程,提升学生解题效率。且基于数形结合思想,学生也能够将最终的解题结果直接推算出来,更加方便、高效。另外,几何空间关系涉及的不仅仅是交叉关系,还涉及垂直、平行关系,这些都可以直接用作法向量求出直线间关系的判断方法,使得学生的解题过程更加高效、准确。

五、 应用数形结合思想方法的注意事项

  首先,要对高中数学教学内容特点做出充分考虑。高中数学知识具有较为显著的抽象化、形象化特征,再加上推理逻辑较为曲折复杂,会给学生认知水平的提升带来一定阻碍,也极易导致学生对高中数学知识学习产生畏难、抵触心理。在以往的数学教学中,很多教师都过于呆板地强调数学思维能力,很少会对直观图像的灵活引用做出充分考虑,导致学生难以做到轻松、高效地掌握所学知识,也极易陷入到机械的学习状态,不懂得变化,解题思路太过单一。对此,为了全面激活学生数学思维,提升授课效率,应充分重视数形结合思想方法的灵活引用,给学生综合学习能力发展奠定良好基础。

  例如,学生在初中阶段学习的代数知识大多都比较简单,大多有有迹可循,但高中代数知识则较为抽象,强调要做到透彻理解,还需要学生灵活引用运算、思维能力以及想象力。对此,就可以通过数形结合思想方法的引用,将代数合理转化成几何图像,将问题的本质更直观地揭示出来,从而高效解决各类问题。这样既有助于激发学生数学学习兴趣,也能够让学生进一步认识到高中数学知识其实要比初中数学知识更加有趣,从而全身心参与其中。

  其次,对近几年高考题考核形式做出充分考虑。在高中数学教育体制改革不断深入背景下,每年的高考题目也具有显著的多变性、多样性,尤其是新开设的应用题、情景题等,都是对学生知识理解准确性、综合性的考查。而不论怎样创新、变化,其实都是围绕数形结合方面的知识来对学生进行考查。因此,在日常教学中,教师要重视各个知识点的有效串联,除了要引导学生准确理解符号语言,还要提升学生图形语言的理解能力,也就是数与形的转换能力,学生也只有做到对数形结合思想方法的熟练掌握,才能够在高考中做到游刃有余,取得更理想的成绩。

  再次,考虑高中数学教与学的实际情况。对数形结合思想方法来讲,其在具体引用中也有两面性。在无法在实际授课中做到合理、有计划性、有目标性的讲解,便难以将这一思想方法的意义充分体现出来。例如,在实际授课中,从数到形的转变过程若过于简单,未将其中的重点突显出来,不仅难以发挥出理想效果,也会导致学生学习负担的增加。同时,教师若基本功不过关,也极易在课堂板书过程中出现图形绘制错误的情况,无法为问题的说明、解决提供有力支持。

  最后,还有一些教师对数形结合思想方法的应用未给予足够重视,只是单纯地将其视为解题手段,在讲解中大多都是一笔带过,未结合具体情况,带领学生开展充分的训练。这也是一些学生难以做到对数形结合思想方法准确、灵活运用,经常会出现只知其形,不知其意的情况。还有就是高中生若缺少空间想象力,数转化为形的能力也难以得到显著提升,在遇到难题时,也经常会陷入一些误区中难以走出,很难想到引用直观几何来进行解决。不利于学生应用分析能力的提升。上述几点都是数形结合思想在高中数学教学中实际应用会遇到的一些问题。对此,不论是教师还是学生都要给予足够重视,吸取更多的经验教训。教师要通过不断地学习积累、创新探索来实现对数形结合思想方法的科学、灵活运用,提升教师基本功,避免因为教师图形绘制错误等情况的产生而给学生理解、应用带来不利影响。此外,还要从不同层面入手,把握契机,进一步强化学生空间想象力的培养,为学生数形结合能力的不断提升奠定良好基础。

六、 结语

  综上所述,在高中数学教学中,通过培养学生掌握正确的数学学习思维方法,既可以帮助学生降低学习难度,促进其学习效果、解题效率的显著提升。同时,也能够给学生正确数学学习观念、思维创造能力的形成发展带来积极影响。因此,在实际授课中,为了确保学生能够对所学知识有更直观的理解,真正做到熟练掌握,为之后的灵活运用奠定良好基础,广大高中数学教师应充分重视起数形结合思想方法的应用研究,以此来构建更生动、高效的数学课堂。

参考文献

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作者:卢燕春 单位:宁夏银川市第二中学

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