初中数学教学中数形结合思想的渗透

2022-03-21版权声明我要投稿

  摘要:人类在漫长数学实践的过程中对相关的数学思想与方法进行提炼,既反映了数学的本质,也对数学问题予以解决、研究,并给教学提供指导的重要手段与方法。从数学概念的建立、发现数学规律,到数学问题的解决,都必然要应用到数学思想方法,其中最基本的就是数形结合思想,在数学知识形成与应用方面发挥关键作用。通过“数”和“形”的密切关联,以数助形,以形析数,使得数学知识得到多方位呈现,揭露其本质,促进问题直观且精准地解决。因此,文章主要对数形结合思想在初中数学教学中的渗透策略展开深入研究。

  关键词:数形结合;初中数学;渗透策略;

  数学教学过程中,数和形是存在密切关联的基础元素,二者的结合,称作数形结合思想。数形结合对于数学教学来说是非常关键的思想方法,有利于促进“以数解形”“以形助数”教学目标的达成。正所谓“数形结合万般好,隔离分家万事休”。基于此,进行初中数学教学时,教师要抓住学生思维与逻辑发展的黄金时期,辅助以数形结合思想,通过多种教学设施的运用,将抽象的数学语言、数量关系和直观的几何图形进行转化,实现代数问题与几何问题间的相互转换,从而培养学生数学思维和问题解决的能力,促进其数学核心素养的提高。

二、 数形结合思想概述及其特点

  (一)数形结合思想概述

  数学中最古老、基础的研究对象便是数和形,二者是数学研究的关键内容,在相应条件下还会相互转化。由此可见,数和形二者间存在相应关联,这种关联就是数形结合。除此以外,这种关联还促使数学学科中的一种基本思想方法得以衍生,即数形结合思想。说白了,数形结合思想就等同于“以数解形”,也就是基于数的精确性来阐明形的某些属性,抑或是“以形助数”,即通过形的几何直观性来阐明数之间的关系。基于数形结合的思想,对于数学科目中的抽象且复杂的数学语言、数量关系等则能将其与直观的几何图形、位置关系进行结合,促使复杂的问题简单化,抽象的问题具体化,以此引导学生的更好理解与掌握,从而提高解题效率。就初中数学课程而言,数形结合思想的渗透、运用范围是非常宽泛的,具体体现在多个范畴中,如函数问题、几何问题等。在具体教学过程中,教师需要注重在课堂上进行数形结合思想的渗透,全面提高课堂教学质量与效率。

  (二)数形结合思想的特点

  在初中数学教学的过程中,数形结合思想的应用与其他数学方法相比较,具备着更为独特的优越性。

  1. 形象性

  教师在课堂上为学生讲解某一知识点时,单纯采取数据推导或是语言描述的方式,并不能保证可以在学生大脑中形成清晰的知识脉络。面对这种情况,数形结合思想的渗透,能够结合所得图形与具体数据推导,来逐步引导学生形象思维的形成与发展。举个例子,针对平面直角坐标系中有序实数对的坐标变化,单纯依靠其变化口诀,引导学生来构造点的移动方向与距离是存在很大难度的,此时,通过图象的表示,则更有利于学生直观形象地捕捉到点的变化运动轨迹,从而降低理解难度,更加深刻地把握相关知识点。

  2. 直观性

  图形所具备的显著特点体现在其直观性、生动性以及形象性上,因此,在解决图形问题时,教师就可引导学生结合图形优势,巧妙连接数与形,进一步实现由抽象概念到具体形象的转变。充分发挥图形所具备的直观性优势,为学生清晰展示数据间的关系,从而帮助学生实现更好理解与记忆。例如,进行数据整理与研究时,普遍以方差大小进行稳定性对比,然而在方差的计算方面不容易,其过程较为复杂。是以将数据以点的形象进行呈现,则能够直观借助于图像中点的离散情况来展开稳定性对比。

  3. 双向性

  在研究相关题目时,题目类型不同,其解法也不尽相同。结合具体问题,实现数量关系与几何图形的相互渗透与转化。针对部分复杂问题,但从数到层面的解释难度较大,此时通过图形的应用则能快速得出结论,例如,结合函数图象进行方程根的求解时,在处理某些问题时,题目内包含在同一直角坐标系画对应函数图像,结合图象直接分析相关数据则能使计算变得简单;若题目不包含图象,则需要求方程的解,这时如果去画图反倒会提高解题难度。因此,对于不同题目要应用不同方法,从而取得理想效果。此外,在解题时通过数量关系求解,还可采取图形检验的方式,反之亦可。

三、 初中数学课堂上数形结合思想的应用价值

  (一)激发学生兴趣

  众所周知,兴趣是最好的老师。兴趣对于激发学生的知识学习的主动性和积极性很重要。是以数学课作为中学时期的一门具备较强单调性、逻辑性、严谨性的课程,在初中数学课堂教学中,教师如何激发学生学习数学的兴趣?在初中数学的整个教学过程中,我们可以发现:由于应试教育的根深蒂固,多数学生进行数学学习时,有着很强的应试心理,在这种心理的影响下,学生很难真正提起学习的兴趣。其次,多数教师习惯采取填鸭式教学法,导致数学课堂并不具备挑战性和魅力,这也会直接影响到学生学习兴趣与主动性的提高。数形结合思想在初中数学课堂教学中的应用,可以将抽象的数学问题变得更具直观性,将复杂的数学问题变得更加简单,在此基础上,通过数形结合思想的应用,还能使学生掌握良好的学习方法与技巧,从而点燃学生的数学热情,激发其学习兴趣。

  (二)培养数学思维

  升入初中后,数学科目的抽象性、逻辑性更加显著,给学生数学思维能力的培养提出更高的要求。基于此,初中数学教学应始终以课程改革为导向,立足于核心素养培养,不断提高对学生数学思维能力培养的力度。在初中数学课堂上适时渗透数形结合思想,促使复杂问题简单化,在这个过程中,主要体现在数量关系与图形的相互转化与补充方面。进行解题时,通过应用数形结合思想,降低解题难度,使题目简单化,实现一题多解的同时,促进学生解题思维发展,并使其形成深刻记忆,进一步促进学生审题与解题思维灵敏度的提升。教师通过数形结合思想在课堂上的持续渗透,从根本上提高学生解题思维能力。

  (三)复杂知识的简单化

  和小学数学的学习相比较,初中数学学习的难度更大,更具挑战性,大部分学生在这个时期都会产生迷茫感,不知道怎样才能学好这门课程,而将数形结合思想渗透到课堂教学当中,则能有效解决这一问题。由于数形结合转化的过程与我们大脑的思维习惯相契合,因此可以调动左右脑同时展开思考,在数形结合转化的同时,实现了复杂数学知识的简洁、直观呈现,更有利于学生轻松解题,在应用数形结合思想的同时,不断加深对该部分知识的理解与记忆,增强学生对数学题目的敏感度。由此可见,教师将初中数学教学与数形结合思想进行关联,是非常有利于促进学生思维发散能力、理解能力提升的。

四、 数形结合思想在初中数学课堂上的渗透策略

  (一)应用在函数问题中

  在初中数学的学习中,函数是一项非常重要的内容,也是导致大部分初中生感觉学习吃力、不好掌握的难点之一。其实函数本就是数与形的结合,函数表达式和函数图像则是应用数形结合思想的前提,不论是针对哪一类型函数的教学,实践教学活动的开展都需要将数与形相结合,以便学生更好理解其内容,借助直观明了的方式来掌握有关于函数问题的解决方法。基于此,在课堂教学过程中,还需教师注重对数形结合思想的渗透,引导学生基于函数表达式来画相应的函数图像,并在此基础上对函数表达式的内在特征进行研究。教师通过将数形结合思想应用于函数教学的方式,着重带领学生认识与理解函数和坐标轴图像二者间的关系,促使学生可以结合函数于坐标轴中画对应图像,通过图像来对函数的特性展开分析。此外,当学生看到函数图像时,还应做到正确还原对应函数方程。实现了扎实掌握函数方程与坐标轴图像二者间的转换关系后,更有利于学生轻松、快速地进行函数问题解答,并将其灵活应用到实践中去,以此培养学生的解题准确度、速度。

  例如,进行“二次函数的图像与性质”这节课的教学时,假若教师直接将有关y=ax2+bx+c的内容灌输给学生,引导其站在代数角度来研究该公式特征,学生是很难通过教师的抽象讲解来快速且准确掌握这部分内容的。此时,通过数形结合思想的渗透,可以将其与平面直角坐标联系到一起,从代数和图形这两个方面入手展开讲解,则能使学生形成直观理解。首先,教师需向学生说明在函数基本表达式中a、b、c都为常数且a≠0,然后借助图形来向学生阐明a、b、c的不同对图形的影响。

  (二)应用在代数问题中

  众所周知,初中时期的数学课程中,会大范围涉及一些与代数相关的知识,几何知识较少一些。因此,进行代数问题的解决时,教师就可将数形结合思想渗透其中,把对应内容转变为图像问题,逐步引导学生联系自身所学,主动构建题目中各项条件间的联系。例如,教师带领学生对“二次函数”进行复习时,有这样一道题目:已知a>0,b>a+c,求ax2+bx+c=0的两个相异实数根。在解答该问题时,让学生直接予以证明有着很大的难度,因此可将其转化为二次函数的图像和x轴间存在两个交点的问题。因为a>0,所以抛物线开口向上,是以能转化为二次函数的图像有部分于x轴下,即二次函数中至少有一点小于0。通过这种教学方式,学生能够将对应图像画出来,进一步简化复杂问题。

  (三)应用在概念教学中

  初中教学学习中,概念是非常关键的内容,在学生能够深刻理解概念后,才能更好用其进行问题的解决。然而,实际教学中的概念普遍是文字描述,语言极具严谨性,因此会加大学生的理解难度。此时,通过数形结合思想的应用,则更有利于学生深入理解概念的内涵。

  例如,进行“生活中的立体图形”这节课的教学时,会涉及大量概念性学习,学生普遍表示难以理解。基于此,教师便可借助圆锥、正方形等模型的概念展开教学,引导学生理解其含义,在此基础上判断哪些图形为立体图形。再如,进行“有理数”这节课的教学时,教师可通过图像来为学生进行正数或负数的展示,借助数轴的形式进行点、数间关系的展示,从而直观体现其数量关系。具体教学中,还需教师重视对数轴的应用,以便实现有效教学,并促进学生运用能力的发展。

  (四)应用在几何问题中

  几何问题一直是数学课堂教学的难题,学生思维发展不成熟,空间思维能力有待提升,尽管可以直观地了解几何特征,但他们无法准确地思考几何空间问题。这种情况下,将几何问题与数形结合思想相联系,便于将图形和代数进行结合,从而弥补学生在其空间思维能力方面存在的缺陷,提高几何解题能力。总之,将数形结合思想渗透到几何问题的教学中,最主要的还是对具体图像到具体数字间的转化,以此引导学生基于数字层面展开对图形的全新认知,逐步引导学生挖掘隐藏在图形中的数字关系。等到学生完全掌握其中的数字关系后,便可以在脑海中快速展开对图形和数字的转换,有利于学生展开更为全面地思考,以数字观察的方式,简化解题思路。

  例如,进行“立体图形的视图”教学时,首先将其分解为“从立体图形到视图”与“从视图到立体图形”两项内容,主要目的在于使学生可以掌握对立体图形与视图的随心转换。但是,因为学生的空间思维能力不足,导致不能正确掌握立体图形的形状,无法通过视图来进行立体图形的还原。想要解决这个问题,教师就可在渗透数形结合思想的同时,通过代数来展开对立体形状的表述,以此引导学生形成全面认识。

  (五)应用在绝对值不等式中

  数形结合思想就是连接起数和形,在数学问题的解决中有着重要作用。进行初中数学教学,需要教师抓住时机给学生渗透数形结合思想,引导其深入理解数学概念,培养学生数学素养,并锻炼学生发现、分析、解决问题的能力。数形结合的实质就是综合多种数学元素,如代数中的公式、数据,几何中的图像、图形、符号等,充分发挥几何图形等元素所具备的形象可视化特点来取代数字、公式等逻辑性元素,基于形象化思维掌握问题本质的数学思想。也可以说是依托于具体化的几何手段使抽象的代数问题得到更好解决。

  数学学科具备极强抽象性,有着较大学习难度,尤其是对于刚刚升入初中的学生来说,普遍会被高难度的习题练习所困扰。然而,数形结合思想恰好能够将抽象数字与形象图像有机整合,从而给抽象思维较差不能解决高难度数学问题的学生开辟光明大道,使其积极投入到数学知识学习中。数形结合思想在初中数学中的具体应用,既能解决学生的疑难问题,也能促进其想象能力发展,具有重要价值。绝对值不等式的解题方法通常包括平方法、定义法、零点区分法等,解题的关键就是将绝对值去掉。此时,有效渗透数形结合思想,并在此基础上结合绝对值的几何意义,或应用其函数图像来破解绝对值不等式,则更为直观高效。

五、 结语

  综上所述,教师在初中数学课堂上进行数形结合思想的有效渗透,对于增强初中生的数学理解与应用能力、提高解题效率、促进数学核心素养发展等具有重要意义。基于此,在初中数学教学课堂上,还需教师给予学生更多自主思考的时间,逐步引导其数形结合思想的确立,从而促进教学实践活动更加丰富多彩,借助实践活动培养学生数形结合能力,以此实现学生数学核心素养的有效培养。

参考文献

  [1] 刘海东.初中数学教学数形结合思想的渗透[J].读与写,2020,17(1):163.

  [2] 曹桂林.数形结合在初中数学中的渗透解析[J].文渊:中学版,2020(6):464.

  [3] 王远.数形结合思想在初中数学教学中的渗透[J].百科论坛电子杂志,2020(5):1060-1061.

  [4] 高文.数形结合思想在初中数学教学中的渗透与应用[J].文渊:小学版,2020(7):659.

  [5]杨明龙.数形结合思想在初中数学教学中的渗透[J].甘肃教育,2020(7):176.

  [6]李琦.数形结合在初中数学教学中的有效渗透探究[J].新课程,2020(23):86.

作者:黄琴 单位:福清市宏路中学

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