案例教学在高等数学教学中的应用

2022-03-21版权声明我要投稿

  摘要:一些学生学习高等数学有一定的难度,数学教师应积极运用案例教学,提升课堂教学质量与效率,培养学生独立思考与创新能力。文章对案例教学进行概述,分析案例教学的特征,指出教学案例的选择、构建数学思维、合理实施实验教学、综合测试、注重知识的生成过程、课后案例教学等是高等数学教学中应用案例教学的主要策略。

  关键词:案例教学;高等数学;教学实践;传统教学;

  在高等数学教学中,案例教学的应用比较广泛,而且在问题的解决上发挥着重要作用。为此,本文先对案例教学的优势进行概述,然后对案例教学的特征进行分析,最后提出案例教学在高等数学教学中的应用策略,以不断优化案例教学方法,满足学生的发展需求,促进学生成长成才。

一、案例教学概述

  案例教学首创于哈佛大学,早在20世纪初就在哈佛大学被用于解决问题中。案例教学,是一种开放式、互动式的新型教学方式。案例教学所使用的案例既不是编出来讲道理的故事,也不是写出来阐明事实的事例,而是为了达成明确的教学目的,基于一定的事实而编写的故事,它在用于课堂讨论和分析之后会使学生有所收获,从而提高学生分析问题和解决问题的能力。因此,案例教学在高等数学中的运用,被很多教师所接受,并且在具体运用中发挥的作用越来越明显。

  (1)案例教学的教材是案例,在情境中让学生扮演一个角色,然后在教师的引导与鼓励下,学生可以对问题产生的原因进行探究,并找到解决问题的方法。(2)相比传统的教学方法,案例教学是从实际问题出发,然后在数学模型中找到解决问题的方法,最终解决问题。(3)在案例教学中,问题是有待解决的,并且没有现成的结果,学生要通过问题的分析,找到解决问题的路径。而且通过案例教学,可以对传统教学方法进行优化,提升高数教学质量,为学生的发展奠定坚实的基础。

二、案例教学的特征

  案例教学要保证真实可信、客观生动,并保证案例的多样化。在高等数学教学实践中,案例教学主要呈现出以下特征。

  (1)鼓励学生独立思考。传统教学理念下,教师只要求学生如何去做,这种方法不仅在课堂教学中的作用不大,而且还会降低课堂教学的趣味性,无法激发学生的学习积极性。案例教学并不会告诉学生如何去做,而是让学生通过独立思考与探索,觉得枯燥的学习不再乏味,并在互动交流中不断取长补短。

  (2)注重知识与能力。相比传统的教学方法,案例教学很重要的一个特征就是除了注重学生对知识的掌握程度外,更加注重学生的能力,让学生可以在学习与发展中提升解决问题的能力。

  (3)注重双向交流。案例教学就是学生先拿到案例,再对案例进行分析,然后独自查阅相关的理论资料,主动解决案例中的问题。相比传统的教学方法,案例教学更加注重学生独立思考能力的培养。在教师的引导下,学生经过探索实践解决问题,能提升自身的高数学习质量。

三、案例教学在高等数学教学中的应用策略

  1. 教学案例的选择

  在高等数学教学实践中运用案例教学时,案例的选择十分关键,其是影响案例教学质量的重要因素。所以,教师在运用案例教学时,要挖掘和发现案例素材,对高等数学教学体系进行重新构建,让学生树立起数学建模的理念。教师应在日常教学实践与生活中收集专业案例,并对案例进行梳理与分析,最终形成高等数学教学中的案例。针对学生的实际情况,教师要选择合适的案例,为学生的高数学习提供支持。

  例如,教学“微积分”时,针对不同专业的学生,教师在案例的选择上要有所区别。如果是经济学专业的学生,案例应以弹性分析等案例为主;如果是电气专业的学生,案例要以电流函数等为主。积分、极限等是学生学习的重点,教师在微积分教学中要对学生进行正确的引导,让学生不仅掌握这部分理论知识,还要学会运用所学的知识解决实际问题。

  2. 构建起数学思维

  在学习高等数学期间,学生一定要构建起数学思维。数学模型思想是解决实际问题的关键所在,因此应用案例教学时,教师要善于引导,让学生在遇到实际问题时有能力将其转化为数学问题,也就是构建起数学模型。并且,学生可以掌握数学建模的方法:找到案例模型→对问题进行模型化处理→予以证明。这个过程其实就是学生在处理问题时,需要将问题转化为数学语言,即转化为合适的公式,然后对问题进行解答。所以,教师要善于通过案例教学对课堂教学过程进行设计,并在讲到相关知识时以合理的时机切入案例,让学生不仅可以更好地理解知识,还能有效解决实际问题。

  在讲述新概念时,一些学生由于对知识比较陌生,学习起来比较困难。所以,教师要及时运用案例教学,并利用案例吸引学生的注意力,引导学生进行探索实践,对学生不理解的地方进行解释,并让学生再次投入到案例分析中,找到解决问题的方法进行合理评价。而这个过程,都是建立在案例的基础上。在数学模型的驱动下,学生可以在探索中利用数学知识去解决问题,加深对新概念的理解和掌握。数学思维不仅对学生学习高数具有重要意义,还对学生的成长具有重要意义。因此,教师要通过培养学生的数学思维,提升学生学习高数的质量,让学生有更好的发展。

  3. 合理实施实验教学

  教师可以利用案例教学构建起数学模型,让学生通过上机实验对模型的准确性进行验证。实验教学案例的实施过程具体为:选择案例(案例一定要能让学生产生疑惑)→对教学方法进行分析→设计实验→形成解释→总结→形成理论。为确保实验教学的可靠性与合理性,教师需要在实验前对学生进行培训和指导,让实验得以顺利进行。Matlab软件是学生能够运用到的主要软件,通过该软件的使用,能让学生克服实验教学的阻碍。在实验教学中,教师可将学生分为多个小组(每个小组3人),让各小组一起探究模型编程,然后各小组一起上机实验。这样的方式,能让学生有效掌握理论知识,既能提升学生的团队协作能力,又能促进学生的可持续发展。

  4. 综合测试

  考试作为检验学生知识掌握情况的重要手段,在教学考查中应用得比较频繁。通过考试,教师可以发现学生的知识掌握情况及共同存在的问题,对教学内容和教学方法进行优化,并对学生的学习进行督促,确保学生能够强化自我管理,约束自己的行为,有效投入到学习中。高等数学考试除了期中与期末两个环节之外,还应增加实验环节的考查,对学生进行综合测试,以检验他们的学习效果。

  能力测试环节的增加,是检验实验教学效果、巩固实验教学知识的重要手段。教师在教学期间需要将实验与教学内容进行合理衔接,对学生的能力进行有效检验,然后在学生的总成绩中加入能力考查的部分,这样就可以对学生的学习与能力有一个全面的了解。能力测试不仅仅是检验学生动手能力的重要途径,更是提升学生创新能力、独立思考能力的关键。

  在教学微积分的梯度内容时,教师可以通过案例的设计与应用,让学生更好地掌握知识。例如,某山区的高度函数为f(x,y)=xe-x2-y2,f(x,y)的值是点(x,y)在海平面上的高度。到了春天冰雪消化,峡谷中的溪水上涨,请证明在任意一点的溪流都与该点的等高线成直角。在这一过程中,教师可以让学生运用Matlab软件,再利用微积分知识,对问题进行解决。第一,学生在小组中对该问题进行分析,并利用Matlab软件将f(x,y)=xe-x2-y2的图像与等高线进行绘制。第二,教师让学生利用所学知识,对该问题进行证明。第三,学生要思考是否可以利用所学知识对这一现象进行解释。这种教学,能发挥学生的主观能动性,让学生独立思考,使学生的实践动手能力得到有效提升。同时,教师也可以将这次上机课的成绩作为学生能力测试的成绩。

  5. 注重知识的生成过程

  高等数学的概念、公式及模型中蕴含着数学思维,并且在不同知识的生成期间蕴含着数学思维。所以,教师在高等数学教学实践期间,需要关注知识的生成过程,并利用数学思维激发学生的学习兴趣。而且在高等数学教材中,也加入了知识的生成过程,为培养学生的高等数学思维奠定了基础。教师一定要利用好课堂教学,将课堂交还给学生,不要害怕浪费时间,要让学生逐渐养成数学思维,并能够利用数学思维提升自己解决问题的能力。除此之外,教师选择案例时,还要注重知识的生成过程,让知识之间保持联系,使学生在案例中能够挖掘知识之间的联系,不断提升他们的学习能力。

  6. 课后案例教学

  教师要注重课后案例教学,在高等数学的知识或者单元学习完之后,为学生编写一些问题案例,让学生运用数学思维和自己所学的知识解决案例问题。课后案例教学,可以让学生巩固知识,不断对知识进行探索,提高对知识的掌握。教师应针对学生的实际情况,制定个性化的课后案例教学方案,让学生在案例中发现问题、分析问题、解决问题。在解决问题时,教师可以按照学生的兴趣、能力进行分组,让他们一起查阅资料,向学习好的同学讨教并共同进行探讨。

  通过课后案例,学生可以运用数学知识、数学思维解决实际生活中的问题。教师的课后案例一定要编创在生活案例中,这样能够激发学生的求知欲,让学生主动投入到问题的解答过程中。案例的选择并非易事,对教师的要求较高,好的案例能够起到事半功倍的效果。课后案例的答案或者解题思路,应在第二天公布并分享到共享平台上,让学生对照了解自己问题解决中的不足,不断弥补自己的思维漏洞与知识缺陷。这样,能发挥课后案例在高等数学教学中的作用,确保学生的可持续发展。教师还要抽时间对课后案例进行讲解,讲解不是公布答案,而是指点迷津,让学生有一种豁然开朗的感觉,启发学生继续探索知识,解决实际问题。

四、运用案例教学的注意事项

  一个良好的案例一般需要很长时间进行收集与编制,而且对教师的个人能力有很高的要求,很多情况下案例都比较牵强,或者案例的同质化现象比较严重。而且案例教学的周期较长,再加上课时有限,实施起来有一定的难度。因此,在高等数学教学中要有效实施案例教学,需要注意以下几个方面的问题。第一,教师要利用好案例教学,避免学生的主观臆断,并注重学生能力的培养,防止出现形式化的现象。第二,案例教学的周期较长,教师要发挥案例教学的主导作用,确保案例教学对学生的学习与成长有一定的帮助。第三,部分学生缺乏实践经验,教师一定要在案例教学前,做好理论知识的强化,让学生更好地投入到案例教学中。第四,在教学期间,教师要对教学全过程进行反思,并对案例教学进行优化。教师只有注意了这几个问题,才能提升案例教学质量,确保学生的学习效果,全面挖掘学生的潜能。

五、结语

  总之,高等数学是高校很多专业的基础课与必修课,学好高数对于学生学好其他科目以及未来的学习和发展都具有重要的意义。在高等数学教学中运用案例教学,能提升课堂的趣味性,让学生主动参与到课堂教学中,提升学生的独立思考能力与探究能力,确保学生的全面发展。因此,教师在教学实践中要选择好案例,确保案例的科学性与合理性,并通过实验教学、综合检验等途径,对案例教学的效果进行检验,重点关注案例教学的一些常见问题,使案例教学在高等数学教学中得到有效实施。

参考文献

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作者:白守英 单位:兰州现代职业学院

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