初中数学教学实践中数形结合思想的对策

2022-03-21版权声明我要投稿

  摘要:随着素质教育的不断改革,对学生的要求也逐渐提高,而对于初中阶段的数学学科而言,学生需要灵活地掌握数学的知识,能够在数学知识理解的基础上去解决实际中的问题,在问题的解决中积累到学习的自信心,从而可以更加主动地投入到数学的学习当中。数形结合思想是数学中的一个重要理论,正确地使用能够让学生的学习变得更加高效,对于课堂上的学习效率也有着很大的影响。因此,文章就数形结合思想在初中数学教学中的教学实践进行探究,从而可以帮助学生更好地理解数学的知识。

  关键词:数形结合思想;初中数学;教学实践;

  许多学生在踏入初中时,数学的思维仍停留在小学阶段,在学习数学知识时就会出现问题。到了初中阶段,数学学科的难度开始大幅度提升,学生的学习会受到明显的影响,这也就导致学生因为数学的难度降低了自己的学习兴趣,从而使学生无法专心投入到数学的学习当中。数形结合思想在小学阶段时学生就能够有所了解,在使用时学生能够明显地感受到数形结合思想给自己带来的帮助,在数形结合思想的应用下,许多知识的难度都会大幅度降低,学生能够轻易地理解这些知识。

一、 何为数形结合

  数和形是数学中最常见、同时它也是最基本的研究对象,数与形存在着很多的联系,在一定条件下可以做到互相转换。初中数学所研究的对象可以分为数和形两大类,数和形之间的联系就被叫作为数形结合。数形结合是一个重要的数学思想,将它大致地进行分类,大概有两种应用:利用数的准确性来表明形的某种属性,利用形的几何性来表明与数之间的某种关系,粗略地可以分为两种方式:第一种就是“以数解形”,第二种就是“以形助数”。这两者之间的应用都能够在数学的学习当中起到很大的作用。在初中数学的教学当中,数形结合思想是教师要重点教学的,在课堂上渗透数形结合的理论,引导学生主动运用数形结合思想,从而能够帮助学生更好地去发展数学学科。

二、 初中数学中教学的现状

  (一)教学方式过于单一

  在传统的初中数学的教学当中,一般教师都会采用统一式的教学内容进行教学,数学知识的教学中大概率是让学生进行刷题,通过大量的刷题来理解某一个数学的知识,这种学习方式无疑增大了学生的学习压力,不利于学生在数学学科上的长期发展。针对这样一个现象,教师要对教学的方式进行研究,通过学生的需求去创新出新的教学方式,例如“数形结合”这个数学思想,通过创新出新的学习方法,增加课堂上学习的趣味性,然后可以在这种思想的帮助下去学习数学的知识,解决教学方式单一的问题,从而能够促进学生的学习状态。

  (二)数学难度过高引起学生兴趣下降

  当数学学科从小学过渡到初中阶段后,许多学生都能明显地感受到数学的难度变大了,而且难度还在提升,甚至数学难度增加的速度超过了学生的适应能力,这也就导致有的学生即使利用了大量的时间去进行学习,但是课堂上的收获却微乎其微,这个问题就会导致学生的学习信心受到打击,降低学生学习兴趣。数形结合思想的应用可以帮助学生缓解这一问题,它在数学知识的理解上有着独特的方法,通过数与形之间的联系来进行思考,能够将知识的难度大幅度降低,帮助学生可以更好地理解数学知识,从而促进学习兴趣的提高,培养学生的数学学习思维,促进数学综合能力的不断提高。

  (三)教师不重视数形转换思想

  数形结合思想在学习过程中有着很大的作用,尤其是在初中数学阶段,它贯穿了整个数学的学习生涯,它的使用影响着学生数学知识的理解能力。但是在传统的数学教学当中,很多教师都忽略了对数形结合思想的培养,因为这种思想大多数情况下都是属于理论性的讲解,而教师却认为课堂的主要时间仍是以刷题为主,其实不然,数形结合是学生必须要掌握的一个能力,尤其是在初中阶段,这个时期的数学正处于难度不断增长的状态,而数形结合思想却能够帮助学生更好地理解知识,所以教师应该重视数形结合思想的培养。

三、 数形结合思想在初中数学应用的意义

  (一)降低数学知识难度

  数形结合在介绍中笔者大概分为了“以数解形”和“以形助数”,这两点都是运用了数与形之间的联系,通过数与形之间的关系来用一者去解释另一者,换了一个角度去思考数学知识,而不是硬着头皮从一个角度去思考,这个学习方式能够更好地帮助学生理解知识点,并且还可以让学生培养出灵活的数学思维。适当地运用数形结合的思想去思考一个知识点,在它的帮助下学生能够明显地感受到知识理解变得更加容易,从而降低了数学的知识难度。

  比如,在教学“一次函数”这个知识点时,针对一次函数的解析式y=kx+b,只单纯地对这个解析式进行分析难免会加大知识的抽象性,教师通过数形结合的方法来对解析式中每一个系数所给式子带来的影响进行分析,让学生在图像中准确地观察解析式中各个系数的作用。例如在y=-6x和y=-6x+5这两个解析式当中,相比之下第一个解析式b=0,而第二个b=5,在分析b所带来的影响时,教师就可以通过数形结合的方式来在一个坐标系上画出两个函数的图像,从图像中可以看出两个函数的倾斜度是一样的,而在y轴上的点第一个函数是0,第二个却是5,从这一点就可以看出b的作用就是函数图像与y轴的交点。然后教师还可以将系数进行变化去理解其他系数的含义。

  (二)促进做数学题的效率

  数学题是每一个学生都会遇到的内容,到了初中阶段数学知识的难度开始逐渐地提高,数学题的难度也会大幅度的上升,所以很多学生都会在做题的时候因为数学题难度过高导致自己的正确率下降,不仅浪费了大量的时间还没有解出这道题,严重影响了学生的学习兴趣。在数形结合思想的渗透下,通过将题干中的数用图形来表述出来,能让学生直观地看到数与形之间的联系,帮助学生更好地分析题干内容,从而能够提升学生在解题时的效率,提高学生的学习质量。

  比如,在这道题中:若一次函数y=(2-m)x+m的图像经过第一、二、四象限时,m的取值范围是多少?这道题如果只在脑子里进行想象会浪费掉很多的时间,而利用数形结合的思想就会非常简单。因为图像经过第一、二、四三个象限,所以函数图像是递减趋势,也就是k<0,然后就是没有经过原点且不经过第三象限所以m>0,将两个式子进行联立,根据这两个式子就能简单的计算出m的取值范围是m>2。在这道题中就是采用了数形结合的思想,利用一次函数的图像去思考这道例题,根据函数的每一个系数在图像中的意义去解题,从而降低了数学题的难度,促进了做题的效率。

  (三)提高学生动手实践能力

  很多学生在学习数学的过程中都只是属于一种理论性的学习,但是数学是一门实践性较强的学科,它的知识点是比较抽象的,在理解的过程中也就需要学生经过实践去熟悉数学知识的使用,能够让学生更好地去理解知识。在数形结合思想的帮助下,学生能够在学习知识点时主动根据知识内容来画出相对应的图形,根据知识点中的数来分析图形,根据图形来思考数,从而能够帮助学生更好地学习这个知识,让学生通过自己动手来画图像,培养学生的动手实践能力。

  比如,在教学“立体图形”这个知识点时,立体图形的定义是:几何图形的各个部分不都在同一平面内,例如一些棱柱、棱锥等立体图形。这个时期的学生空间想象能力还没有发展完善,所以对于立体图形的理解也会出现一定的问题,这时教师就可以使用数形结合的思想,因为立体图形就是通过多个平面图形分别在不同的平面上组成的,这时教师可以拿出一个用纸折叠的正方体,在六个面上分别写上1、2、3…等数字,然后将立体图形进行拆解,观察最后的平面图形外表,然后教师引导学生通过拆分思想在纸上画出立体图形的拆分外表,在每一个面上用数字进行表示,从而促进学生的动手能力,培养学生利用数形结合的方式锻炼实践能力,提高对知识的理解。

四、 如何正确地在初中数学中运用数形结合思想

  (一)借助数轴引导学生记忆数学概念

  在数学的各种学习工具当中,数轴可以说是较为重要的学习工具,通过数轴学生能够直观地看到数之间的关系,分析出数学问题之间存在的各种联系,然后帮助学生更好地去理解数学的概念。在数形结合思想的培养中,教师就可以通过数轴的方式去解决一个实际问题,利用数轴解决实际问题说白了就是依靠数与形之间的联系去思考问题,让学生能够通过数轴得到问题的答案,帮助学生积累数形结合思想的使用方法,从而能够培养学生主动使用数形结合思想的习惯。

  比如,在教学“不等式”这个知识点时,数形结合思想在分析不等式问题时会有着独特的理解,例如在不等式2x-a>-3的解集在数轴上表示为x>-1,求a的值,这道题中首先就是让学生先画出数轴,并且将x>-1的形式在数轴上表示出来,然后在对不等式进行化简,原式可以化简为x>a-32' role=presentation style=position:relative>x>a−32undefined,通过数轴的概念可以发现两个不等式所代表的含义是一样的,也就可以列出一等式a-32=-1' role=presentation style=position:relative>a−32=−1undefined,通过简单的计算,学生就能够计算出a=1。在不等式这个知识点中,数轴的应用明显地降低了理解难度,通过数轴的形式来帮助学生认知数形结合的使用方式,从而能够加深学生在课堂上的学习效率,促进数形结合思想的培养。

  (二)多引导学生使用数形结合思想做题

  在初中数学阶段中培养学生的数形结合思想是教师较为重要的一个内容,初中阶段是学生学习习惯以及学习能力培养的重要时期,在学生逻辑思维能力还未成型之前,依靠数形结合思想去解决问题对学生有着明显的帮助。在课堂教学当中,教师可以通过引导学生通过例题进行思考,给予学生充分的时间去依靠数形结合思想来解决这个问题,从实际的应用中来积累实用的方法和技巧,让学生能够在练习当中积累到学习的信心,从而能够帮助学生更好地去学习这个知识点。

  比如,在这道题中:“已知抛物线y=ax2+bx+c经过A(-1,0),B(3,0),C(2,6)三点,与y轴的交点为D,求三角形ABD的面积。”在这道题中教师就可以引导学生利用图像来进行分析,通过抛物线的定义将三个点分别代入到函数当中,可以解出,然后函数就变成了y=-2x2+4x+6,接着就可以求出点D坐标为(0,6),然后根据三角形在坐标系中的图像就可以计算三角形的面积为S△ABD=12⋅AB⋅ΟD=12×4×6=12' role=presentation style=position:relative>S△ABD=12⋅AB⋅OD=12×4×6=12undefined。在这道题如果不将三角形的图像按照点的坐标表示出来,学生会很难看出这个题的做法,因此,从这道题中就能看出数形结合思想的重要性,教师也可以通过例题的形式来引导学生利用数形结合思想去做题,促进学生的知识掌握能力。

  (三)培养良好的画图辅助学习习惯

  俗话说:授之以鱼不如授之以渔,这句话指明了帮助学生解决数学题不如帮助学生掌握做题的方法。在初中数学的教学当中,教师将数形结合的思想渗透在课堂教学中不只是为了让学生去记住一些知识,而更多的是帮助学生能够熟练地运用数形结合的思想去解决实际的问题,从而能够让学生学习能力得到提高。在课堂教学中,教师可以让学生根据一个知识点去画出所对应的图像,让学生能够做到精确、准确地画出图像,然后根据图像去进行学习,从而培养学生的数形结合思想。

  比如,在教学“二次函数的性质”这个知识点时,由于二次函数中拥有着很多的性质,学生在理解时就会出现一定的混淆,这时教师就可以引导学生通过数形结合的思想去画出二次函数的图像,能够通过画图像的锻炼来培养自己良好的学习习惯,例如在y=5x2+7x+1这个二次函数当中,教师在培养数形结合的思想时,就可以引导学生画出这个函数的图像,然后在引导学生根据图像对函数的顶点、坐标轴、根、单调性等性质进行研究,接着教师继续举出其他函数例子,接着让学生画出图像,同样让学生去分析这些性质,从而能够促进学生知识理解程度的加深,提高学生的学习效率。

  (四)单独设立数形结合思想专题讲授

  因为数形结合思想在初中数学中的重要性,所以教师在数学学科教学当中,可以适当抽出时间来专门对数形结合这个理论进行讲授,设立一个专题教学,在这个过程中教师通过各种例题来综合考量数形结合的用法和技巧,让学生能够在课堂上获得到丰富的数学知识,从而可以帮助学生可以更好地去学习数学学科,增加学生在数形结合思想上的使用,能够提升学生在课堂上的学习效率,培养学生正确的使用方法。

  比如,教师专门设立一节“数形结合”专题讲座,在讲座中教师对数形结合思想能够应用到的题型进行描述,例如对一些不等式、一次函数、二次函数、平面几何图形、数轴等各种题型进行介绍,让学生能够在这次讲座中发现数形结合思想在解决这些问题时的便捷性,从而能够使学生更加主动地投入到专题讲座学习当中,能够通过教师对数形结合的使用方法来增加自己的理解,在做题的过程中可以依靠自己的努力去解决实际问题,增加自己对数学知识的理解能力,促进数形结合思想的渗透。让学生能够依靠数形结合思想去解决数学问题,培养学生的数学综合能力,促进学生在数学上的发展。

  总之,对于初中数学而言,数形结合思想是学生必须要掌握的一个能力,它的应用可以明显地帮助学生去理解数学的知识,相比于传统的数学教学方法,通过刷题去理解知识点虽说有一定的用处,但是这却明显地增加了学生的学习压力,容易使学生降低对数学的学习兴趣。而在数形结合思想的帮助下,学生通过将数与形联系起来,根据数和形之间的关系去进行思考,通过直观的数学模型图来理清数学知识点的思路,从而能够帮助学生更好地加深对知识点的理解,促进学生能够加强数学学习的自信心,让学生可以主动地投入到数学的学习当中,促进初中数学学科的发展,培养学生核心素养能力。

参考文献

  [1] 彭海勇.初中数学数形结合思想探讨[J].散文百家,2017.

  [2]林宜正.浅谈初中数学数形结合思想的应用[J].考试周刊,2018:70.

作者:郝志国 单位:山西省大同市浑源县示范中学校

【初中数学教学实践中数形结合思想的对策】相关文章:

1.初中数学教学中数形结合思想的应用

2.初中数学教学中数形结合思想的渗透

3.初中数学教学中数形结合思想应用能力培养

4.高中数学教学中数形结合思想方法的应用

5.小学数学课堂教学中数形结合的探索

6.初中数学数形结合思想教学论文

7.数形结合思想在小学数学教学中的渗透与应用

8.数形结合思想中学数学论文

9.数形结合方法在高中数学教学中的应用策略探讨

10.探索初中作文教学法中情景教学与情感教学的有效结合

11.初中数学小组合作学习教学模式基于核心素养

12.初中数学教学中数学游戏的价值及发展策略